Question 1

¿Qué diferencia hay entre dominio y rango?

Accepted Answer

El dominio es el conjunto de valores de x que la función acepta como entrada. El rango es el conjunto de valores de y que la función puede producir como salida. Dominio = entradas; rango = salidas.

Question 2

¿Cómo leo el dominio de una función en una gráfica?

Accepted Answer

Proyecta la gráfica sobre el eje x: los valores de x que tienen al menos un punto en la curva forman el dominio. Si la curva se extiende de x = −3 a x = 5 sin huecos, el dominio es [−3, 5]. Si se extiende sin límite en ambas direcciones, el dominio es (−∞, ∞).

Question 3

¿Cuándo hay restricciones en el dominio?

Accepted Answer

Hay dos situaciones clásicas: (1) cuando hay x en el denominador — ese x que hace el denominador 0 queda excluido; (2) cuando hay raíz cuadrada de una expresión con x — lo de adentro de la raíz debe ser ≥ 0. En el resto de funciones (polinomios, lineales) el dominio siempre es ℝ.

Question 4

¿Por qué no se puede dividir entre cero?

Accepted Answer

Dividir entre cero no tiene resultado definido en los números reales. No hay ningún número que, multiplicado por cero, dé otro resultado distinto de cero. Por eso la expresión 1/0 no existe, y cualquier valor de x que haga el denominador igual a cero queda fuera del dominio.

Question 5

¿Por qué la raíz cuadrada de un número negativo no existe en los reales?

Accepted Answer

Porque no hay ningún número real tal que, al cuadrado, dé un resultado negativo: cualquier número real al cuadrado es ≥ 0. Por eso la raíz cuadrada de −4 no tiene solución real.

Question 6

¿Cuándo el dominio es todos los reales?

Accepted Answer

Cuando la función es un polinomio (suma, resta y multiplicación de potencias de x, sin denominador ni raíz con x). Ejemplos: f(x) = x + 3, f(x) = x² − 4, f(x) = 3x⁴ − x² + 7. En todos estos casos el dominio es (−∞, ∞).

Question 7

¿Qué significa la notación [a, ∞)?

Accepted Answer

Significa todos los números reales desde a hasta infinito, incluyendo a. El corchete [a incluye el extremo a (ese valor está en el dominio o rango), y el infinito siempre lleva paréntesis porque no es un número al que se llegue. Ejemplo: [−3, ∞) = todos los x mayores o iguales a −3.

Question 8

¿El rango de f(x) = x² siempre es [0, ∞)?

Accepted Answer

Sí, cuando f(x) = x² sin modificaciones: el cuadrado de cualquier real es ≥ 0, y la función puede producir cualquier valor ≥ 0. Pero si se traslada la parábola — por ejemplo f(x) = x² + 2 — el rango cambia a [2, ∞); y si f(x) = x² − 4, el rango es [−4, ∞).

Dominio y rango de una función: cómo leerlos, calcularlos y escribirlos

Lo que vas a aprender