Question 1

¿Qué es un conjunto en matemáticas?

Accepted Answer

Es una colección bien definida de cosas: se puede decir sin dudar si algo pertenece o no. Sus elementos se escriben entre llaves, por ejemplo V = {a, e, i, o, u}. Que algo pertenezca se escribe con ∈ y que no, con ∉.

Question 2

¿Qué es un diagrama de Venn y para qué sirve?

Accepted Answer

Es un dibujo donde cada conjunto es un círculo dentro de un rectángulo que representa el universo U. Sirve para VER las relaciones entre conjuntos: el traslape muestra lo compartido y la zona de afuera lo que no está en ninguno. Es la herramienta estrella para resolver problemas de encuestas en exámenes de admisión.

Question 3

¿Cuáles son las operaciones con conjuntos?

Accepted Answer

Las cuatro básicas: unión A∪B (todo lo de ambos), intersección A∩B (solo lo compartido), diferencia A−B (lo de A que no está en B) y complemento A′ (lo del universo que no está en A).

Question 4

¿Cómo se leen A∪B y A∩B?

Accepted Answer

A∪B se lee “A unión B” y funciona como el “o”: entra todo lo que esté en al menos uno. A∩B se lee “A intersección B” y funciona como el “y”: solo entra lo que esté en los dos a la vez. Truco: la ∪ es una bolsa abierta (le cabe todo); la ∩ es un túnel (solo pasa lo de en medio).

Question 5

¿Qué es el complemento de un conjunto?

Accepted Answer

Todo lo que está en el universo U pero no en el conjunto. Se escribe A′ o Aᶜ. Por eso siempre necesitas saber cuál es el universo: sin saber qué es “todo”, no puedes decir qué queda afuera.

Question 6

¿Cómo se resuelven los problemas de encuestas con diagramas de Venn?

Accepted Answer

Con cuatro pasos: 1) pon primero el dato de “ambos” en el centro; 2) calcula “solo A” = total de A menos el centro (igual para B); 3) usa n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B) para los que tienen al menos uno; 4) los de “ninguno” = total − unión. Las cuatro regiones deben sumar el total.

Question 7

¿Por qué en la fórmula de la unión se resta la intersección?

Accepted Answer

Porque los del centro están contados dos veces: una dentro del total de A y otra dentro del total de B. Al restar n(A∩B) una vez, cada persona queda contada exactamente una vez.

Question 8

¿Qué es una proposición lógica?

Accepted Answer

Una afirmación que se puede calificar como verdadera o falsa, una de las dos. “5 es mayor que 2” lo es; “2+2=5” también (es falsa, pero calificable). Las preguntas, órdenes y exclamaciones no son proposiciones porque no se les puede asignar V o F.

Question 9

¿Qué es una tabla de verdad y cómo se construye?

Accepted Answer

Es una tabla que revisa todas las combinaciones posibles de V y F de las proposiciones simples (con n proposiciones hay 2ⁿ filas) y calcula el valor de la compuesta en cada caso. Se construye listando las combinaciones y aplicando la regla del conectivo fila por fila.

Question 10

¿Cuándo es falso el condicional “si p entonces q”?

Accepted Answer

Solo en un caso: cuando p es verdadera y q es falsa. Funciona como una promesa: “si apruebas, te presto la bici” solo se rompe si aprobaste y no te la presté. Si no aprobaste, la promesa no se puso a prueba y se considera verdadera.

Question 11

¿Qué dicen las leyes de De Morgan?

Accepted Answer

Que negar un “o” da un “y” de negaciones, y negar un “y” da un “o”: ¬(p∨q) = ¬p∧¬q y ¬(p∧q) = ¬p∨¬q. En conjuntos es la misma ley con complementos: (A∪B)′ = A′∩B′ y (A∩B)′ = A′∪B′.

Question 12

¿Qué es el producto cartesiano de dos conjuntos?

Accepted Answer

El conjunto de todas las parejas ordenadas (a, b) donde a viene del primer conjunto y b del segundo. Tiene n(A) × n(B) parejas y el orden importa: (1, x) no es lo mismo que (x, 1). Es la base del plano cartesiano.

Question 13

¿Qué diferencia hay entre ∈ y ⊂?

Accepted Answer

∈ relaciona un ELEMENTO con un conjunto (a ∈ V: la letra a está en V). ⊂ relaciona DOS CONJUNTOS (A ⊂ B: todo lo de A está también en B). Un elemento pertenece; un conjunto está contenido.

Entiende los diagramas de Venn, los conjuntos y las tablas de verdad paso a paso

Lo que vas a aprender