¿En qué se diferencian la función lineal y la cuadrática?

La función lineal (y = mx + b) dibuja una recta y crece a ritmo constante; la cuadrática (y = ax² + bx + c) dibuja una parábola y crece cada vez más rápido, con un punto mínimo o máximo llamado vértice.

¿Por dónde empiezo?

Por entender qué es una función y su dominio y rango; con esa base, la función lineal y la cuadrática se vuelven dos casos concretos que ya sabes leer en una gráfica.

Matemáticas

Funciones

Las funciones desde cero, en orden: qué es una función con su dominio y rango, la función lineal (la recta y su pendiente) y la función cuadrática (la parábola). Guías interactivas y gratuitas.

Una función es una regla que asigna a cada valor de entrada un único valor de salida —como una máquina en la que metes un número y sale otro—. Es uno de los conceptos que enlazan toda la matemática del bachillerato: las gráficas, el álgebra y hasta el cálculo se construyen sobre la idea de función.

Aquí reunimos las guías del tema en el orden en que conviene aprenderlas: primero el dominio y el rango (qué entradas acepta una función y qué salidas produce), luego la función lineal (la que dibuja una recta, con su pendiente y su ordenada al origen) y la función cuadrática (la que dibuja una parábola, con su vértice). Cada guía es interactiva: mueves los valores y ves cómo cambia la gráfica en vivo, sin cuentas ni cookies.

Las guías, en orden

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Dominio y rango de una función: cómo leerlos, calcularlos y escribirlos

Aprende qué son el dominio y el rango de una función, cómo leerlos de una gráfica con proyección visual interactiva, cuándo hay restricciones (denominador ≠ 0, raíz cuadrada ≥ 0) y cómo escribir el resultado en notación de intervalos. Con el explorador táctil de dominio y rango.

Función lineal desde cero: y=mx+b, pendiente y ordenada al origen

Aprende la función lineal desde cero: qué es una función, la recta y=mx+b, la pendiente m y la ordenada al origen b, cómo graficar y leer una recta, y la diferencia con la proporcionalidad directa, con un graficador interactivo por toque. Incluye un reto avanzado con pendientes fraccionarias (m=1/2, −3/2) y lectura de recta con escala distinta.

Función cuadrática

Aprende la función cuadrática (y=ax²+bx+c) y su gráfica desde cero: por qué es una parábola, la concavidad según el signo de a, el vértice (máximo o mínimo), el eje de simetría, los cortes con los ejes, el dominio y el rango, y cómo graficar paso a paso. Guía interactiva gratis con un graficador donde mueves a, b y c y ves la parábola cambiar en vivo.

Preguntas frecuentes

¿Qué son el dominio y el rango de una función?: El dominio es el conjunto de todos los valores de entrada (la x) que la función acepta; el rango es el conjunto de todos los valores de salida (la y) que produce. Por ejemplo, una raíz cuadrada no admite entradas negativas, y eso limita también su rango.
¿En qué se diferencian la función lineal y la cuadrática?: La función lineal (y = mx + b) dibuja una recta y crece a ritmo constante; la cuadrática (y = ax² + bx + c) dibuja una parábola y crece cada vez más rápido, con un punto mínimo o máximo llamado vértice.
¿Por dónde empiezo?: Por entender qué es una función y su dominio y rango; con esa base, la función lineal y la cuadrática se vuelven dos casos concretos que ya sabes leer en una gráfica.

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