Question 1

¿Cuál es la diferencia entre una identidad y una ecuación trigonométrica?

Accepted Answer

Una identidad es una igualdad que se cumple para TODOS los ángulos válidos (como sen²θ + cos²θ = 1): no se resuelve, se demuestra. Una ecuación solo es verdadera para ciertos ángulos (como sen θ = 1/2, que se cumple en 30° y 150°): esa sí se resuelve para hallar los ángulos.

Question 2

¿Cuáles son las identidades trigonométricas fundamentales?

Accepted Answer

Las recíprocas (csc = 1/sen, sec = 1/cos, cot = 1/tan), las de cociente (tan = sen/cos, cot = cos/sen) y las pitagóricas: sen²θ + cos²θ = 1, junto con sus derivadas 1 + tan²θ = sec²θ y 1 + cot²θ = csc²θ.

Question 3

¿Cómo se demuestra una identidad trigonométrica paso a paso?

Accepted Answer

Trabajas un SOLO lado de la igualdad (el más complicado) y lo transformas hasta dejarlo igual al otro. Los movimientos más útiles, en orden: 1) pasar todo a senos y cosenos; 2) sacar común denominador y combinar fracciones; 3) separar una fracción en partes; 4) factorizar y cancelar lo común. Nunca operes a los dos lados a la vez: eso es para resolver ecuaciones, no para demostrar.

Question 4

¿De dónde sale que sen²θ + cos²θ = 1?

Accepted Answer

Del teorema de Pitágoras. En un círculo de radio 1, el punto que marca el ángulo θ tiene coordenadas (cos θ, sen θ); junto con el origen forman un triángulo rectángulo de catetos cos θ y sen θ e hipotenusa 1 (el radio). Por Pitágoras, cos²θ + sen²θ = 1² = 1.

Question 5

¿De dónde salen 1 + tan²θ = sec²θ y 1 + cot²θ = csc²θ?

Accepted Answer

Salen de dividir la identidad sen²θ + cos²θ = 1 entre cos²θ (da 1 + tan²θ = sec²θ) o entre sen²θ (da 1 + cot²θ = csc²θ). No hay que memorizarlas: se fabrican dividiendo.

Question 6

¿Por qué sen(α + β) no es sen α + sen β?

Accepted Answer

Porque el seno no se reparte sobre una suma. Compruébalo: sen(30° + 60°) = sen 90° = 1, pero sen 30° + sen 60° ≈ 1.37, que no coincide. La fórmula correcta mezcla senos y cosenos: sen(α + β) = sen α cos β + cos α sen β.

Question 7

¿Cuál de las tres formas de cos 2θ debo usar?

Accepted Answer

Las tres son iguales (cos²θ − sen²θ = 1 − 2sen²θ = 2cos²θ − 1). Eliges la que deje todo en términos de lo que ya tienes: si tu trabajo está en senos, usa 1 − 2sen²θ; si está en cosenos, usa 2cos²θ − 1.

Question 8

¿Necesito saber las razones seno, coseno y tangente antes de esto?

Accepted Answer

Sí. Aquí damos por conocidas seno, coseno y tangente del triángulo rectángulo. Si quieres repasarlas desde cero, está la guía hermana de trigonometría; luego vuelve a esta para las identidades.

Question 9

¿Esto es lo mismo que resolver ecuaciones trigonométricas?

Accepted Answer

No. Aquí demostramos identidades (igualdades que ya son verdad). Encontrar los ángulos que cumplen una ecuación trigonométrica es otra cosa, que se ve en una guía aparte. Demostrar identidades es el paso previo que te da la práctica algebraica.

Entiende las identidades trigonométricas paso a paso

Lo que vas a aprender